Rabu, 29 Juni 2011

TEORI TENTANG ANALISA DINAMIKA STRUKTUR

  1. BAB 3 RESPON SISTEM BERDERAJAT –KEBEBASAN- SATU TERHADAP PEMBEBANAN HARMONIS Pada bab ini akan dibahas gerak dari struktur yang dimodalisasi sebagai sistem derajat – kebebasan- satu (one-degree-off-freedom) yang dipengaruhi secara harmonis yaitu, struktur yang dibebani gaya atau perpindahan yang besarnya diyatakan oleh fungsi sinus dan cosinus dari waktu. Dari bentuk pengaruh ini mengakibatkan suatu gerak yang paling penting dalam mempelajai dinamika vibrasi, demikian juga penggunaan dalam dinamika sruktur. Sruktur paling sering dibebani oleh aksi dinamika dari mesin-mesin rotasi, yang menghasilkan pengaruh harmonis akibat adanya eksentrisitas dari massa yang berotasi, yang dapat diabaikan dari mesin itu. Selanjutnya, walaupun pengaruh itu bukan fungsi harmonis, respns dri sruktur dapat dicari dengan menggunakan Metoda Fourier yang merupakan superposisi dari respns diri (individual respons) dengan komponen harmonis dari pegaruh luar. Pendekatan ini akan dibahas pada Bab 5. 3.1. PENGARUH HARMONIS TAK TEREDAM (UNDAMPED HARMONIS EXCITATION) Gaya F(t) yang berkerja pada osilator sederhana (simple oscillator) pada gambar 3.1 dianggap harmonis dengan besar Fo sin ϖ t , dimana Fo adalah amplitude puncak dan model struktur sebagai system derajat-kebebasan-tunggal ϖ t adalah frekwensi dari gaya dalam radial per detik. Persamaan defferensial diperoleh dari penjumlahan semua gaya dalam diagram free body Gambar 3.1 (b), yaitu : mÿ + ky = Fo sin ϖ t (3.1) Solusi dari pers. (3.1) dapat diyatakan sebagai, y ( t ) = yc ( t ) + y p ( t ) (3.2) Dimana y c ( t ) adalah solusi komplementer (complementary solition) yang memenuhi persamaan homogen, yaitu pers. (3.1) di mana bagian kiri sama dengan nol dan y p ( t ) adalah solusi partikulir (particular solition) yang di dasarkan pada solusi yang memenuhi persamaan
  2. differensial tak homogen, pers. (3.1). Solusi komplementer (complementary solusition) y c ( t ) adalah y c ( t ) = A cos ω t + B sin ω t (3.3) Di mana ω t = k m Melihat bentuk dari fungsi gaya pers. (3.1) disarankan uuk melihat solusi partikulir (particular solition) seperti y p ( t ) = Y sin ϖ t (3.4) Dimana Y adalah harga puncak (peak value) dari solusi partikulir (particular solition) subtitusi pers. (3.4) kedalam pers. (3.1) dan hilangkan faktor yang sama, didapatkan − mϖ 2Y + kY = F0 Atau F0 F k Y= = 0 2 (3.5) k − mϖ 2 1− r Di mana r menyatakan ratio (ratio frekuensi) dari frekuensi gaya yang berkerja pada frekuensi natural getaran dari sistem (natural frequency of system) yaitu, (3.6) Kombinasi pers. (3.3) dan pers. (3.5) menghasilkan (3.7) Jika kondisi awal (initial conditions) pada waktu t = 0 diambil nol ( ), maka kosatanta integrasi yang didapat dari pers. (3.7) adalah Jika disubsitusikan pada pers. (3.7) memberikan (3.8) Seperti terlihat pada pers. (3.8) bahwa respons diberikan oleh superposisi dari dua bagian harmonis dengan frekuensi yang berdeda. Hasil geraknya tidak harmonis,namun dalam praktek, gaya redaman selalu mincul dan mengakibatkan adanya bagian terakhir itu, yaitu hilangnya bagian getaran bebasdari pers. (3.8). oleh sebab itu bagian ini dikatakan adanya respons
  3. transien/respons sementara (transient response). Bagian fekuensi paksa (forcing frequency) pada pers. (3.8) adalah (3.9) Dan dinamakan respons keadaan tetap (steady state response). Jelas dari pers. (3.8) bahwa dalam keadaaan tak terredam, pengaruh transien (sementara) tidak hilang dan repons akan diberikan pers. (3.8). juga terlihat dari pers. (3.8) atau pers. (3.9) bahwa bila fekuensi paksa (forcing frequency) sama dengan frekuensi natural (r = 1,0), amplitude dari gerak menjadi besar tak terhingga. Suatu sistem diberi pengaruh luar dengan frekuensi yang selaras dengan frekuensi natural disebut ber-resonansi. Pada kondisi ini amplitude akan bertambah bertahap menjadi tak hhingga besarnya. Namun bahan yang biasanya dipakai dalam praktek mempunyai limit kekakuan dan pada kondisi sebenarnya struktur akan runtuh jauh sebelum tercapainya amplitudo maxsimum. 3.2. PENGARUH HARMONIS TEREDAM (DAMPED HARMONIC EXCITATION) Perhatikan keadaan system derajad-kebebasan- satu (one-degree-of freedom) pada Gambar 3.2. yang yang bergetar dibawah pengaruh redaman liat (viscous damping). Persamaan differensial didapat dengan menyamakan jumlah gaya-gaya dari diagram free body Gambar 3.2 (b) dengan 0, jadi (3.10) Solusi lengkap dari persamaan itu terdiri dari dari solusi komplementer dan solusi partikuler solusi komplementer yang diberikan untuk keadaan redaman subkritis (underdamped) oleh pers. (2.15) sebagaiξ Solusi partikuler didapat dengan mengsubsitusikan yang pada keadaan ini dianggap mempunyai bentuk (3.11) Keadaaan pers. (3.10) dan samakan koefisien dari fungsi sinus dan cosines. Kita mengikuti cara Euler, yaitu
  4. (3.12) Untuk saran ini, pembaca harus menyadari bahwa pers. (3.10) dapat ditulis sebagai, (3.13) Dengan pengertian bahwa hanya komponen imajener dari yaitu komponen gaya yang berkerja dan tentu saja respons akan hanya terdiri dari bagian imajiner dari seluruh jawaban persamaan (3.13) yang mempunyai komponen riel dan komponen imajiner, dan melupakan komponen riel. Adalah beralasan untuk mengharapkan solusi partikuler dari pers. (3.13) berbentuk subtitusi pers. (3.14) kedalam pers. (3.13) memberikan (3.14) Atau Dan (3.15) Dengan menggunakan bentuk koordinat polar, bilangan kompleks penyebut dar pers. (3.15) dapat ditulis sebagai Atau (3.16) Dimana (3.17) Respons untuk gaya (komponen imajiner dari ) adalah komponen imajiner dari pers. (3.16) yaitu,
  5. (3.18) Atau (3.19) Dimana Adalah amplotudo dari gerak keadaan tetap (steady-state motion). Persamaan (3.18) dan (3.17) dapat ditulis dengan baik sekali dalam bentuk rasio tampa dimensi seperti (3.20) Dan Dimana rumus terlihat sebagai lendutan statis dari pegas diatas mana bekerja gaya rumus rasio redaman rumus dan rasio frekuensi rumus Respons total didapat dari penjumlahan solusi komplementer (respons transien) dari pers. (2.15) dan solusi partikuler (respons keadaaan tetap/steady-state) dari per. (3.20) adalah Pembaca harus memperhatikan bahwa kostanta integrasi A dan B harus di evaluasi dari kondisi awal dengan menggunakan respons total yang diberikan pers. (3.22) dan tidak dari hanya komponen transien dari respons yang diberikan pers. (2.15). Dengan mempelajari komponen transier dari respons, terlihat bahwa munculnya faktor exponensial rumus menyebabkan komponen ini hilang dan tertingggal hanya gerak keadaan tetap (steady state motion) yang diberikan oleh pers. (3.20).
  6. Ratio dari amplitude keadaan tetap (stady state amplitude) rumus dan lendutan statis rumus seperti yang didefinisikan sebelumnya, dikenal sebagai faktor pembesaran dinamis (dynamic magnification factor) bervariasi dengan ratio frekuensi r dan ratio redaman ξ. Plot parameteris (parametric plots) dari faktor pembesaran dinamis terlihat pada Gambar 3.3. sudut Fasa (phasa angel) θ juga bervariasi dengan besaran yang sama seperti Gambar 3.4. perlu diperhatikan pada Gambar 3.3. bahwa untuk sistem dengan redaman kecil, amplitudo puncak mencapai nilai ratio frekuensi yang sangat dekat dengan satu yaitu, faktor pembesaran dinamis yang besarnya mencapai nilai maxsimum pada kondisi resonansi (r = 1). Gambar Juga dapt dilihat dri pers. (3.23) bahwa pada saat resonansi, faktor pembesaran dinamis berbanding terbalik dengan rasio redaman, yaitu Meskipun faktor pembesaran dinamis yang dievaluasikan pada saat resonansi mendekati harga maksimumnya, tapi tidak merupakan respon maksimum untuk system terredam. Namun untuk besaran redaman, perbedaan antara haraga pendekatan dari pers. (3.24) dan harga maksimum sebenarnya, dapat diabaikan. Contoh 3.1. sebuah balok pada tengah bentangnya memikul sebuah mesin dengan berat W = 16.000 lb. balok ini terbuat dari dua profil standar S8 X 23 dengan bentang bersih L = 12 ft dan dengan momen inersia penampang total I = 2 X 64,2 = 128,4 in4. Motor berotasi pada 300 rpm (putaran per detik). Dengan ketidak seimbangan rotornya sebesar W’ =40 lb pada jari-jari e0 = 10 in. Berapa besar amplitude dari respons keadaan tetap (steady state response) jika redaman liat ( viscous damping) dianggap ekivalen dengan 10% redaman kritis?
  7. System dinamis ini dapat dimodelisasikan sebagai osilator terrendam. Distribusi massa balok diabaikan, dibandingkan dengan massa yang besar dari mesin,Gambar 3.5 dan Gambar 3.6, secara bersama merupakan diagram skematis dari sistem mesin balok dan model yang digunakan. Gaya pada tengah bentang balok, dilendutkan sebesar satu unit besaran (yaitu, koefisien kekakuan) yang bentuknya adalah, Frekuensi natural dari sistem (mengabaikan massa dari balok) adalah Frekuensi gaya Dan ratio frekuensi Sesuai dengan Gambar 3.6. ambil m sebagai massa total dari m’ massa yang berotasi tak seimbang dan, bila y adalah perpindahan vertical dari massa yang berotari (m – m’ ) dari posisi keseimbangan, perpindahan Y1 dari massa m’ seperti yang ditunjukan pada Gambar 3.6. adalah Persamaan gerak didapat dari penjumlah gaya-gaya sepanjang arah vertikal dari diagram free body. Gambar 3.6 (b) dimana gaya-gaya inersia dari masa tak berotasi dan massa tak seimbang juga terlihat dengan jelas. Penjumlahan ini menjadi. Subtitusikan y1 dari pers. (a) memberikan Dan dengan penyesuaiyan kembali didapat
  8. Persamaan ini sama dengan bentuk persamaan gerak untuk osilator teredam yang dipengaruhi secara harmonis oleh gaya yang beramplitudo. Dengan mengsubtusikan angka-angka yang sesuai dengan contoh ini didapat Amplitude dari gerak keadaan tetap didapat dari pers. (3.20) yaitu. Contoh 3.2. Sebuah kerangka baja pada Gambar 3.7 memikil sebuah merin rotasi yang mengakibat gaya horizontal pada bidang balaok sebesar F(t) = 200 sin 5,3t, lb. dianggap redaman sebesar 5% redaman kritis. Tertentu, (a) Amplitude keadaan tetap dari getaran dan (b) Tegangan dinamis maxsimum pada kolom dengan anggapan balok sangat kaku. Struktur ini dapat di modeli sebagai osilator teredam untuk analisa dinamis, seperti pada Gambar 3.7(b). parameter-parameter pada model ini dihitung sebagai berikut. Kemudian amplitudo keadaan tetap dari pers. (3.20) adalah Dan gaya geser maxsimum pada kolom Momen lentur maximum pada kolom adalah
  9. Dan tegangan maximum Dimana I/c adalah modulus penampang. EVALUASI REDAMAN PADA SAAT RESONNSI (AVALUATION OF DAMPING AT RESONANCE) 3.1METODA “BAND WIDTH” ( HALF POWER) UNRUK EVALUASI REDAMAN (BANDWIDTH/HALFPOWER METHOD TO EVALUATE DAMPING) 3.2RESPON DARI GERAKAN PENYOKONG (RESPONSE TO SUPROT MOTION) 3.3PENYALURAN GAYA KE PONDASI (FORCE TRANSMITTED TO THE FOUNDDATION) Kita telah melihat pada Bab II bahwa lengkung pengungrangan (decay curve) dari getaran bebas memungkinkan evaluasi redaman dari system berdrajad-kebebasan-satu dengan menghitung pengurangan logaritmis (logarithmic decrement) seperti pada pers. (2.28). cara lain untuk menentukan redaman, didasarkan pada oservasi respons keadaan tetap harmonis (steady state harmonic response).
  10. Yang memerlukan pengaruh harmonis suatu sruktur dalam daerah getaran yang dekat dengan kondisi resonansi. Dengan menggunakan gaya harmonis rumus yang berharga dekat dengan frekuensi, lengkungan dari resonansi dari struktur dapat di-plot dan menghasilkan amplitudo perpindahan sebagai fungsi dari frekuensi yang digunakan. Bentuk spesifik dari lengkung respons struktur terrendam ini terlihat pada Gambar 3.8. Terlihat dari pers. (3.24) bahwa pada saat resonansi, ratio redaman diberikan oleh Dimana rumus adalah faktor pembesaran dinamis yang dievaluasi pada saat resonansi. Dalam praktek, ratio redaman ξ ditentukan dari evaluasi faktor pembesaran dinamis pada amplitudo maxsimum, yaitu. Dimana Dan rumus adalah amplitudo maxsimum. Kesalahan yang didapat dalam evaluasi ratio redaman ξ dengan menggunakan pendekatan pers. (3.26), tidak terlalu penting pada struktur biasa. Metoda menentukan ratio redaman ini hanya memerlukan alat yang sederhana untuk menggetarkan struktur mendekati frekuensi resonansi dan mengubah (transducer) untuk pengukuran amplitudo, namun dalam evaluasi perpindahan satatis akan timbul rumus masalah biasanya sulit untuk memberikan beban statis untuk struktur. Pengujian sutu lengkung respons pada Gambar 3.3. menunjukkan bahwa bentuk dari lengkung ini dikonrol oleh besarnya redaman yang terjadi dalam sistem; khususnya, “bandwidth” adalah perbedaan antara dua frekuensi sehubungan dengan respons amplitudo yang sama, yang dihubungkankan dengan redaman dalam suatu sistem. Sutu bentuk lengkung amplitudo dari sutu frekuensi didapat dari exsperimen untuk struktur teredam biasa, seperti pada Gambar 3.6. Dalam evaluasi adalah tepat bila mengukur bandwith pada rumus kali amplitudo resonansi yang diberikan pers. (3.24) yaitu,
  11. Yang diselesaikan dengan mengkuadrankan kedua sisi yang menghasilkan ratio frekuensi. Atau dengan menghasilkan rumus pada bagian akar Akhirnya ratio redaman diberikan hampir mendekati setengah perbedaan antara ratio frekuensi dari kedua “halfpower”, yaitu Atau Sabab Contoh 3.3. data espelimental untuk respons frekuensi dari sistem derajad-kebebasan-satu di- plot pada Gambar 3.9. amplitudo puncak adalah 0,1134 in, sebab itu amplitudo pada “halfpower” sama dengan Frekuensi pada amplitudo ini didapat dari Gambar 3.6. adalah. Ratio redaman dihitung dari pers. (3.27) adalah
  12. Banyak keadaan aktual dimana pondasi atau penyokong struktur bergerak bervariasi menurut waktu. Struktur dipengaruhi oleh gerakkan tanah akibat gempa bumi atau pengaruh lain seperti ledakan atau aksi dinamis dari mesin merupakan contoh dimana penyokong (support) harus ikut dipertimbangkan dalam analisa respons dinamis. Perhatikan Gambar 3.10, keadaan dimana penyokong dari sebuah model sederhana dipengaruhi gerak harmonis yang diberikankan oleh peryataan Dimana adalah rumus amplitudo maxsimum dan adlah rumus frekuensi dari gerak penyokong. Persamaan differensial dari gerak didapat dengan menyamakan jumlah gaya-gaya (termasuk gaya inersia) dengan 0 sehubungan dengan diagram free body pada Gambar 3.10(b). jumlah gaya-gaya pada arah horizontal memberikan Subtusikan pers. (3.28) kedalam pers. (3.29) dan sesuikan, didapat, Dua bagian harmonis dari frekuensi rumus disebelah kanan persamaan dapat dikombinasikan dan pers. (3.30) dapat ditulis sebagai Dimana Dan Terlihat bahwa pers.(3.31) adalah persamaan differensial untuk osilator yang dipengaruhi gaya harmonis rumus dan mempunyai bentuk yang sama dengan pers. (3.10). akibatnya, solusi
  13. keadaan tetap (steady state) dari pers. (3.31) daprat seperti per. (3.20) kecuali keduanya penambahan sudut β pada fungsi sinus, yaitu Atau subtitusi rumus dari pers. (3.23) Persamaan(3.35) adalah peryataan gambaran relative dari gerakan penyokong terhadap osilator. Ini adalah masalah penting dalam osilator getaran dimana peralatan harus dilindungi terhadap getaran keras dari struktur penyokong. Derajad dari isolator relative dikenal sebagai transmisibilitas (transmissibility) dan didefinisikan sebagai ratio amplitudo dari gerak isolator Y dan amplitude rumus dari gerak penyokong. Dari pers. (3.35), transmissibilitas (transmissibility) Tr diberikan oleh Rumus Gambar Suatu plot dari transmisibilitas sebagai fungsi dari ratio frekuensi dan ratio terendam, terlihat pada Gambar 3.11. Lengkungan pada gambar ini mirip dengan lengkungan pada Gambar 3.3. yang menyatakan respons frekuensi dari isolator terendam. Perbedaan utama adalah bahwa semua lengkungan pada Gambar 3.11 melewati suatu titik yang sama pada ratio frekuensi rumus. Dapat dilihat pada Gambar 3.11 bahwa redaman cenderung untuk mengurangi efektifitas isolator getaran untuk frekuensi yang lebih besar dari ratio, yaitu untuk r lebih besar dari rumus Persamaan (3.34) memberikan respons absolute dari isolator terendam pada gerak harmonis dari dasar (base). Alternatif lain adalah, menyelesaikan persamaan diferensial pers. (3.29) dalam besaran dari gerak relatif antara massa m dan penyokong (support), yang diberikan oleh Kemudian disubtitusikan kedalam pers. (3.29) memberikan
  14. Dimanan rumus dapatdapat diartikan sebagai gaya efektif yang bekerja pada massa osilator, dan perpindahannya dinyatakan oleh koordinat u. Dengan menggunakan pers. (3.28)untuk mendapatkan rumus dan disubtitusikan kedalam pers. (3.38) memberikan, Kemudian pers. (3.39) adalah sama bentuknya dengan pers. (3.10) dengan rumus selanjutnya, dari pers. (3.20)respon keadaan tetap (steady state) dalam besaran gerak relative, diberikan oleh Atau subtitusi Didapat Dimana diberikan dalam pers. (3.21)
  15. Contoh 3.4. Jika kerangka pada contoh 3.2 Gambar 3.7 dipengaruhi gerakan tanag sinusoidal rumus tentukan: (a)transmisibilitas dari gerak balok, (b) gaya geser maximum pada kolom penyokong, dan (c) tegangan maximum pada kolom parameter-parameter dari sistem ini Transmisibilitas dari pers. (3.36) adalah Perpindahan relative maxsimum U dari pers. (3.41) adalah Kemudian gaya geser maksimum U dari pers. (3.41) adalah Momen lentur maxsimum Dan tegangannya Dimana rumus adalah modulus penampang.
  16. Pada bagian sebelumnya telah kita bicarakan respons struktur terhadap gerakan harmonis pada pondasinya. Sedangkan pada bagian ini akan dibicarakan masalah yang serupa dari isolator getaran. Misalnya adalah mencari gaya yang disalurkan kepondasi. Tinjau isolator teredam dengan gaya harmonis rumus yang berkerja pada massanya seperti pada Gambar 3.2. persamaan diferensil dari gerak ini adalah Dengan solusi keadaan tetap (steady state) Dimana Dan Gaya tersalaur kepenyokong melalui pegas rumus dan elemen redaman rumus . Sekarang gaya total yang tersalur adalah Diferensial pers. (3.19) dan subtitusi kedalam pers. (3.34) memberikan Atau Di mana Dan
  17. Kemudian dari pers. (3.42) dan (3.45), gaya maximum rumus yang tersalur kepondasi adalah Transmisibilitas Tr didefinisikan sebagai ratio dari amplitudo gaya yang disalurkan kepondasi dan amplitudo gaya yang berkerja. Jadi dari pers. (3.48) Sangat menarik untuk dicatat bahwa baik transmisibilitas dari gerak pondasi kestruktur pers. (3.36) ataupun transmisibilitas dari gaya pada struktur ke pondasi pers. (3.49) memberikan fungsi yang sama. Jadi lengkungan transmisibilitas pada Gambar 3.11 menyatakan kedua bentuk transmisibilitas itu. Suatu peryataaan untuk fasa sudut total (total phase angel) φ pada pers. (3.45) dapat ditentukan dengan mengambil fungsi tangen dari kdua anggota pers. (3.47), jadi Kemudian subtitusi dan secara bersamaan dari pers. (3.21) dan (3.46), didapat.

Rabu, 22 Juni 2011

rifress.

Chord Nano - Aku Bukan Malaikat

Intro : E F# D#m G#m C#m F# E

E       F#     E      F#      D#m              E
Setiap bicara kepadamu tak pernah kau dengar
E       F#     E      F#  
Jawab seadanya dan penuh makna
D#m          E            G#m            F#
Kau melewatkanku, katakan salahku

Reff :
E                                        F#
Aku bukan malaikat selalu di sampingmu
D#m                                  G#m
Mendengar semua hasrat di hatimu
C#m             F#m               B
Dan tak perlu bicara dan aku harus tahu

E       F#     E      F#      D#m              E
Ku hanya manusia yang takkan bisa terus mengertimu
E                              F#    
Dan bila engkau mengira
E                   F#       D#m          E          
Ku tak mencoba, hentikanlah nafasku
G#m              E             F#                           E
Dan kau pun menghilang tanpa tunjukkan salahku

Reff II :
E                                        F#
Aku bukan malaikat selalu di sampingmu
D#m                    G#m                
Mendengar semua hasrat di hatimu
                    C#m                          F#               
Dan tak perlu bicara dan aku harus tahu
              B
Apa yang kau mau
E                        F#                  
Bila aku bisa selalu di sampingku
D#m                    G#m
kan ku lakukan semua apa yang kau minta
                     C#m                         F#
kan ku genggam dunia hanya untukmu
E                                 F#
takkan ku lepas selamanya

Intro :  E F# D#m G#m

                     C#m                         F#
kan ku genggam dunia hanya untukmu
E                                 F#
takkan ku lepas selamanya

Bac to : Reff II

ANALISA DINAMIKA STRUKTUR TUGAS KU

Struktur 5 tingkat

5  1  981  0.04   1.4   5   5  0.05

1  20000  27600    400

2  16000  27600    800

3  12000  27600    1200

4   8000  27600    1600

5   4000  27600    2000

< ANALISIS SUPERPOSISI MODAL SPEKTRUM RESPONS 2 DIMENSI >

FILE : CO.DAT
Struktur 4 tingkat

Earthquake Zone   : 5
Soil Type         : Hard
Number of Floor   : 5
Number of Eigen   : 5
Gravity Acceler.  :  981.00
Maximum Accel.(g) :  0.0400
Important Factor  :  1.40


Response Spectrum (Sa) : 
Time  Period       Frequency    Spectral Acceleration
  (second)          (rads)                (g)        
-----------------------------------------------------
  0.00000000       ------         0.04000000
  1.00000000        6.283185      0.04000000
  2.00000000        3.141593      0.01000000
  5.00000000        1.256637      0.01000000
100.00000000        0.062832      0.01000000

Mass Matrix (Mr) : 
 2.0387359837E+0001  1.6309887870E+0001  1.2232415902E+0001  8.1549439348E+0000  4.0774719674E+0000 


Stiffness matrix (Kr) : 
 5.5200000000E+0004 -2.7600000000E+0004  0.0000000000E+0000  5.5200000000E+0004 -2.7600000000E+0004 
 0.0000000000E+0000  5.5200000000E+0004 -2.7600000000E+0004  0.0000000000E+0000  5.5200000000E+0004 
-2.7600000000E+0004  2.7600000000E+0004 

------------------------------------------------------------------------
Mode       Eigenvalue      Omega (rad)     Time  Period    Spectral Acc.
------------------------------------------------------------------------
  1   2.4626083E+0002  1.5692700E+0001  4.0038905E-0001  5.6000000E-0002
  2   1.6483690E+0003  4.0600110E+0001  1.5475784E-0001  5.6000000E-0002
  3   3.8081418E+0003  6.1710143E+0001  1.0181771E-0001  5.6000000E-0002
  4   6.3212052E+0003  7.9506007E+0001  7.9027806E-0002  5.6000000E-0002
  5   1.2118433E+0004  1.1008376E+0002  5.7076408E-0002  5.6000000E-0002

Eigenvectors - normalized

             Phi-  1             Phi-  2             Phi-  3             Phi-  4             Phi-  5
  6.5611981055E-0002  1.4563360122E-0001  1.4387421154E-0001  5.3207282580E-0002  2.2624039612E-0003
  1.1928874280E-0001  1.1394303839E-0001 -1.1696533796E-0001 -1.4202620915E-0001 -1.5727220738E-0002
  1.5560602495E-0001 -2.8737591850E-0002 -1.1458895002E-0001  1.9327070265E-0001  7.8909592831E-0002
  1.7493989642E-0001 -1.5042360514E-0001  8.1188567003E-0002 -1.2895741912E-0002 -2.5027162860E-0001
  1.8154471447E-0001 -1.9884702024E-0001  1.8561370074E-0001 -1.9497655045E-0001  3.1667503543E-0001

----------------------------------------------------------------------------------
Mode  Acceleration  Modal-forces-(P)  Modal-displc-(Z)  Modal-Participat  Percent 
----------------------------------------------------------------------------------
  1       54.93600        -403.97447          -1.64043           7.35355  88.41 %
  2       54.93600        -133.95943          -0.08127           2.43846   9.72 %
  3       54.93600         -57.28435          -0.01504           1.04275   1.78 %
  4       54.93600         -12.76255          -0.00202           0.23232   0.09 %
  5       54.93600          -0.28307          -0.00002           0.00515   0.00 %
----------------------------------------------------------------------------------
                                                                Jumlah = 100.00 %


Relative displacement U

            Mode-  1            Mode-  2            Mode-  3            Mode-  4            Mode-  5
 -1.0763207794E-0001 -1.1835331921E-0002 -2.1642419579E-0003 -1.0742577534E-0004 -5.2846164505E-0008
 -1.9568522479E-0001 -9.2599075224E-0003  1.7594625842E-0003  2.8675164182E-0004  3.6736290625E-0007
 -2.5526130344E-0001  2.3354427502E-0003  1.7237155352E-0003 -3.9021453598E-0004 -1.8432028034E-0006
 -2.8697722982E-0001  1.2224605316E-0002 -1.2212869932E-0003  2.6036568798E-0005  5.8459478867E-0006
 -2.9781199322E-0001  1.6159872902E-0002 -2.7921123237E-0003  3.9365865139E-0004 -7.3970260411E-0006


Equivalent forces F at CM

            Mode-  1            Mode-  2            Mode-  3            Mode-  4            Mode-  5
 -5.4037849794E+0002 -3.9773687441E+0002 -1.6802732340E+0002 -1.3844248113E+0001 -1.3056324493E-0002
 -7.8596708238E+0002 -2.4894995413E+0002  1.0928086392E+0002  2.9563563221E+0001  7.2609383939E-0002
 -7.6894020273E+0002  4.7090780722E+0001  8.0295451232E+0001 -3.0172796999E+0001 -2.7323217263E-0001
 -5.7632009838E+0002  1.6432750141E+0002 -3.7927290663E+0001  1.3421610123E+0000  5.7772663946E-0001
 -2.9903946967E+0002  1.0861338539E+0002 -4.3354779122E+0001  1.0146369479E+0001 -3.6550608041E-0001


Base Shear for each mode 
Mode          Base shear
  1         -2970.645351
  2          -326.655161
  3           -59.733078
  4            -2.964951
  5            -0.001459
------------------------
CQC :        2992.685031


Complete Quadratic Combination (CQC) of  5 Modes
Shear coeff = storey shear / cum. storey weight
Floor      Rel.Displacement    Eqv.Lateral Forces          Storey Shear    Shear Coeff
   1     1.0843061708E-0001    7.0074549344E+0002    2.9926850315E+0003       0.049878
   2     1.9598527031E-0001    8.3252959494E+0002    2.4329088295E+0003       0.043445
   3     2.5525179189E-0001    7.7429377790E+0002    1.6723589964E+0003       0.032161
   4     2.8713041904E-0001    5.9863541677E+0002    9.1715502882E+0002       0.019107
   5     2.9811767503E-0001    3.1957623473E+0002    3.1957623473E+0002       0.007263


BASE SHEAR FROM CQC FOR EACH MODE

  BS = Base shear         =        2992.685031
  TW = Total weight       =       60000.000000
  TM = Total Floor Mass   =          61.162080
  Cd = Design shear coeff =           0.056000

  Dynamic  Base Shear
------------------------  =           0.890680
   Static Base Shear


BASE SHEAR FROM EQUIVALENT LATERAL FORCES

  BS = Base shear         =        3225.780518
  TW = Total weight       =       60000.000000
  TM = Total Floor Mass   =          61.162080
  Cd = Design shear coeff =           0.056000

  Dynamic  Base Shear
------------------------  =           0.960054
   Static Base Shear

gemba terhadap bangunan

1. Gaya Inersia Akibat Gempa pada Struktur Bangunan
Gempa bumi menyebabkan goyangan pada tanah sehingga bagian dasar bangunan di atasnya akan ikut tergoyang. Sesuai hukum kelembaman Newton, meskipun bagian dasar bangunan bergerak bersama tanah tetapi atap bangunan cenderung tetap berada di posisinya. Oleh karena dinding dan tiang-tiang saling berhubungan dengan atap, maka atap akan terseret bersama rumah. Keadaan ini mirip dengan saat kita berdiri di dalam bus kota yang tiba-tiba berjalan, kaki kita bergerak bersama bus badan kita terdorong ke belakang. Kecenderungan untuk tetap pada keadaan semula tersebut disebut inersia. Pada bangunan, karena dinding atau tiang bersifat fleksibel maka arah gerakan atap akan berbeda dengan gerakan tanah.
Pada suatu rangkaian struktur bangunan yang atapnya ditopang di atas tiang, saat tanah bergerak maka bangunan akan turut bergerak dan pada bagian atas akan mengalami gaya disebut gaya inersia. Bila atap mempunyai massa M dan mengalami percepatan a, maka akan terjadi gaya inersia sebesar massa M dikalikan percepatan a dengan arah berlawanan dengan percepatan gerak tanah Dengan demikian, semakin besar massa bangunan maka semakin besar pula gaya inersia yang ditimbulkan. Oleh karena itu, bangunan yang menggunakan material yang lebih ringan akan lebih tahan terhadap goyangan akibat gempa bumi. 
http://stat.k.kidsklik.com/data/photo/2009/10/02/2157182p.JPG

2. Deformasi pada Struktur Bangunan
Gaya inersia dari bagian atas bangunan ditransfer ke tanah melalui kolom (tiang), menimbulkan gaya pada kolom. Gaya pada kolom juga bisa ditinjau dengan cara lain. Saat terjadi gempa, ujung-ujung kolom bergerak relatif satu dengan lainnya sebesar u seperti terlihat pada Gambar 2. Karena kelenturannya, kolom akan berusaha kembali ke posisi tegak semula, dengan kata lain, kolom melawan deformasi. Pada posisi vertikal, kolom-kolom tidak mendukung gaya horisontal, tapi saat membengkok terjadi gaya di dalam kolom. Semakin besar perpindahan horisontal u antara bagian atas dan bawah kolom, semakin besar gaya inersia pada kolom. Besarnya gaya di dalam kolom sebanding dengan perpindahan relatif antar ujung-ujungnya dikalikan dengan kekakuan kolom.
http://learning.e-rpl.com/departement/Teknik%20Konstruksi%20Bangunan/bangunan%20tahan%20gempa/D__bel%20exe_Deformasi%20bng.jpg
Gambar 4. Deformasi Bangunan Akibat Gempa Bumi
Pada prinsipnya Gempa bumi menyebabkan goyangan pada tiga arah (dua arah mendatar X dan Z serta satu arah vertikal Y). Oleh karena itu di daerah gempa, struktur bangunan disamping dirancang untuk menahan gaya berat arah vertikal juga harus dirancang untuk menahan gaya horisontal yang terjadi saat gempa bumi melanda.

http://learning.e-rpl.com/departement/Teknik%20Konstruksi%20Bangunan/bangunan%20tahan%20gempa/D__bel%20exe_komponen%20gy%20gmpa.jpg

Prinsip dasar dari struktur bangunan tahan gempa adalah membuat seluruh struktur bangunan menjadi satu kesatuan yang utuh (monolith) sehingga beban dapat ditanggung dan disalurkan secara bersama-sama secara proposional. Bangunan juga harus bersifat daktail, sehinga dapat bertahan apabila mengalami terjadinya perubahan bentuk yang diakibatkan oleh gempa.

C. Dinding tembok dengan Perkuatan Struktur Rangka
Pada umumnya struktur bangunan yang ada di Indonesia merupakan struktur portal/rangka terbuka (balok dan kolom) beton bertulang sebagai struktur utama dengan pemakaian pasangan batu bata atau batako/bataton sebagai bahan partisi atau pengisi struktur rangka terbuka. Pada rumah atau bangunan sederhana satu lantai lainnya, dinding tembok selain digunakan sebagai partisi juga dapat berfungsi untuk menahan beban yang bekerja. Bahan dinding tembok yang diperkuat struktur rangka terdiri dari bata/batako/bataton, adukan siar, besi tulangan, dan beton.
Bata/batako/bataton dapat dibuat dari berbagai bahan alami (tanah liat) atau campuran dari semen, pasir, kerikil dan diproduksi secara tradisional ataupun dalam skala besar di pabrik. Sebagian besar bangunan tembokan di seluruh Indonesia menggunakan bata yang terbuat dari tanah liat yang dicampur dengan pasir dan air, dipadatkan, dikeringkan kemudian dibakar. Biaya produksi bata pada umumnya lebih murah dibandingkan dengan batako.
Adukan siar terbuat dari pasir dan semen dengan komposisi campuran tertentu kemudian dicampur dengan air, yang berfungsi sebagai bahan perekat antara bata/batko/bataton satu dengan yang lainnya.
Dinding tembokan dibuat dari berbagai macam material yang memiliki karakteristik yang berbeda-beda, meskipun demikian bahan-bahan tersebut diharapkan dapat bekerja sebagai satu kesatuan dalam beban yang bekerja baik dalam arah vertikal (searah gravitasi) maupun ke arah horisontal (beban lateral: angin dan gempa). Kekuatan dinding tembok dipengaruhi oleh:
1. Kekuatan bata
2. Kekuatan adukan siar
3. Ketebalan adukan siar
4. Tingkat awal penyerapan air oleh bata
5. Variasi ukuran bata
6. Mutu pengerjaan
7. Perawatan
Kolom dan balok berfungsi sebagai perkuatan dinding tembokan, untuk bangunan rumah tinggal dan bangunan sederhana satu lantai biasanya struktur rangka tersebut tidak dihitung secara detail tetapi hanya didasarkan pada ukuran dimensi tertentu yang sudah baku sehingga seringkali disebut sebagai kolom dan balok praktis. Fungsi kolom dan balok praktis yang dipasang sebagai “bingkai” dinding tembokan antara lain:
1. Meningkatkan kekuatan hubungan antar bagian dinding dalam menahan beban yang bekerja.
2. Meningkatkan stabilitas kelangsingan dinding.
3. Meningkatkan kekuatan dan daktilitas dinding tembokan dalam menahan gaya lateral.
4. Mengurangi resiko terpisahnya dinding tembokan pada bagian sudut pada saat diguncang gempa (Boen, 2005).
http://learning.e-rpl.com/departement/Teknik%20Konstruksi%20Bangunan/bangunan%20tahan%20gempa/D__bel%20exe_Kerusakan%20dinding%20akibat%20gempa.jpg
Gambar 6. Kerusakan Dinding Akibat Gaya Tegak Lurus Bidang Tanpa Perkuatan Angkur dengan Kolom.

D. Persiapan Angkur
Untuk memastikan bahwa struktur bangunan bekerja sebagai satu kesatuan yang utuh, setiap bagian dinding tembok harus dibingkai dengan kolom dan balok dengan luasan maksimum 9 m2, atau kolom harus dipasang setiap jarak maksimum 3 m dengan dilengkapi balok sloof dan ringbalk.
Besi tulangan dipasang sebagai angkur dan ditanam di dalam adukan siar horisontal di setiap 6 lapis bata (maksimal 35 cm) dengan kedalaman (panjang penjangkaran) minimal 30 cm di setiap bagian untuk memperkuat hubungan antara dinding dengan kolom dan balok sehingga dapat bekerja sebagai satu kesatuan dalam menahan beban.


http://learning.e-rpl.com/departement/Teknik%20Konstruksi%20Bangunan/bangunan%20tahan%20gempa/D__bel%20exe_tul%20kolom.jpg
Baja tulangan yang digunakan sebagai angkur untuk menyatukan pasangan dinding dengan perkuatan struktur rangka yang ada di sekelilingnya harus memenuhi syarat sebagai berikut:
1. Tidak boleh berkarat, retak dan bengkok
2. Bukan merupakan besi bekas karena besi bekas telah mengalami pembebanan sebelumnya sehingga terdapat kemungkinan telah mencapai kondisi fase pasca-elastis (plastis).
3. Tidak mengandung minyak/lemak, asam, dan alkali
4. Bebas dari cacat seperti serpi-serpi
5. Terlindung dari pengaruh cuaca dan kelembaban
6. Penampang besi harus bulat penuh dengan diameter 8 mm sampai dengan 12 mm.
Peralatan yang diperlukan dalam persiapan angkur sebagai perkuatan hubungan antara dinding dan kolom, terdiri dari:
1. Pemotong tulangan (bar cutter),
2. Pembengkok tulangan (bar bender),
3. Pita ukur,
4. Jangka sorong, dan sarung tangan.